Question

高中数学，一个周期函数会在R上递减吗？

Answer 1

不会
解析：
假定f(x)的最小正周期是T(T>0)，
则存在x0，使f(x0+T )=f(x0)
～～～～～～～～～～～～～
假设f(x)在R上单调递减
∵ x0<x0+T
∴ f(x0)>f(x0+T)
这与f(x0+T)=f(x0)矛盾
故假设不成立。

追问

多谢，请再问你一个问题。高中数学，若f（x）是周期函数，那么，xf（x）是定义在r上的减函数可能吗？（注：f（x）不是常函数。）

追答

不一定

Answer 2

会

追问

请您不要说会，原因呢。