已知函数fx＝lnx＋ax/x＋1，若fx在区间（0，4）上单调递增，求a取值范围
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意法半导体(中国)投资有限公司
2023-06-12 广告
STM32F103C8T6是一款基于ARM Cortex-M3内核的微控制器，具有以下基本参数：1. 工作频率：72MHz2. 外部时钟：最高可达120MHz3. 存储器容量：64K bytes4. 数据总线宽度：32位5. 输入/输出端口...
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f(x)＝(lnx＋ax)/(x+1) x∈(0,4)
f'(x)＝[1/x＋a)(x+1)-lnx-ax]/(x+1)²=[1+1/x+a-lnx]/(x+1)²
令g(x)=1+1/x+a-lnx x∈(0,4)
g'(x)=-1/x²-1/x<0
g(x)为减函数 g(4)=1+a+¼-ln4
∴当a≥ln4-1.25时，g(x)>g(4)≥0→f'(x)>0→f(x)在区间单调递增。
f'(x)＝[1/x＋a)(x+1)-lnx-ax]/(x+1)²=[1+1/x+a-lnx]/(x+1)²
令g(x)=1+1/x+a-lnx x∈(0,4)
g'(x)=-1/x²-1/x<0
g(x)为减函数 g(4)=1+a+¼-ln4
∴当a≥ln4-1.25时，g(x)>g(4)≥0→f'(x)>0→f(x)在区间单调递增。
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