Question

f(x)=e^x-ax有两个零点

f(x)=e^x-ax有两个零点

Answer 1

f(x)=e^x-ax 定义域x∈R，有两个零点，至少存在一个极值点
f'(x)=e^x-a,存在驻点x=lna→a>0
f''(x)=e^x>0 驻点为极小值点
当f(lna)=a-alna<0 时，有两个零点
令g(a)=a-alna
g'(a)=1-lna-1=-lna 驻点a=1
g''(a)=-1/a<0 为极大值点
0<a≤1 lna<0→a-alna>0
a>1时，g(a)单调递减 g(e)=0→a>e时 g(a)<g(e)<0
∴a的取值范围是a∈(e,+∞)