Question

如图求解大，帮我分析一下这道数学题画红线部分的方法。

如图求解大，帮我分析一下这道数学题画红线部分的方法。是怎么用低次平方和高次分解因式的？上面有解题指南，请具体分析。谢谢！

Answer 1

你求第1、2问的时候两边同时开平方，不就是低次（也就是1、2次方）开平方嘛；求第3问的时候是采用分解因式的方法做的，不就是高次（也就是3次方）分解因式嘛。
不过这题虽然这么解析，做的时候还是有技巧的。你看题目给的条件是m^(1/2)+m^(-1/2)=3，然后要求解的式子是m+m^(-1)，很明显就能想到两边同时开平方，就可以凑出m和m^(-1)，并且余一个常数项，就能解出第一题；第二题的解法思路和第一题的思路一样，因为由m开平方正好可以得到m^2，这样就能解出第二题；第三题用到了公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)，所以题目解析称之为分解因式，实际上你要知道这个公式你才会分解的，解第三题你把a换成m，b换成m^(-1)，你就可以看到第1、2问都是为这一问服务的。这才应该是解这道题的方法。另外，给你另一个公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)，记住这两个三次方的公式，以后对你解题有帮助。