Question

利用马克劳林求极限。

利用马克劳林求极限。第九题全部

Answer 1

解：(1)小题，x→0时，sinx~x-(1/6)x^3+O(x^3)、e^x~1+x+O(x)，故，原式=lim(x→0)(1/6)x^3/x^3=1/6。
(2)小题，x→0时，sin2x=2x+O(x)、e^x=1+x+(1/2)x^2+O(x^2)，故，原式=lim(x→0)[1-x^2-1+x^2-(1/2)x^4]/(2x)^4=-1/32。
(3)小题，x→0时，cosx=1-(1/2)x^2+O(x^2)、sinx=x-(1/6)x^3+O(x^3)，故，原式=lim(x→0)[x-(1/6)x^3-x+(1/2)x^3]/x^3=1/3。
供参考。

追问

怎么知道写多少项

sinx等于x-x³/3！＋...吗

为什么直接等于x-1/6

追答

1/(3！)=1/6啊。按照同阶无穷小量的定义，一般看分子或分母的表达式中，变量的最大幂指数作为选择展开式的前n项(n=1或2或3……)。供参考。