高数用比较判别法判别敛散性的题，会的朋友帮忙看看
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(1)
1/[(n+3)(n+5)]
=1/(n²+8n+15)＜1/n²
而p级数1/n²是收敛的
所以该级数收敛。
(3)
如果你熟悉极限的话，应该知道极限里有个等价无穷小为sinx~x，x→0
因为当n趋于无穷时,π/2^n趋于0
所以有sin[π /(2^n)]~π /(2^n)（n→∞）
所以∑sin[π /(2^n)]的敛散性与π /(2^n)相同
因为0＜1/2＜1,所以(π/2^n)收敛（等比级数：|公比|＜1时级数收敛）
从而由比较判别法的极限形式知原级数收敛
1/[(n+3)(n+5)]
=1/(n²+8n+15)＜1/n²
而p级数1/n²是收敛的
所以该级数收敛。
(3)
如果你熟悉极限的话，应该知道极限里有个等价无穷小为sinx~x，x→0
因为当n趋于无穷时,π/2^n趋于0
所以有sin[π /(2^n)]~π /(2^n)（n→∞）
所以∑sin[π /(2^n)]的敛散性与π /(2^n)相同
因为0＜1/2＜1,所以(π/2^n)收敛（等比级数：|公比|＜1时级数收敛）
从而由比较判别法的极限形式知原级数收敛
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第一题不是比较判别法吧
抱歉之前有事没回你
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