Question

幂级数的和函数时S（0）怎么求出为什么有的

Answer 1

幂级数逐项积分用的是微积分基本定理：

S（x）-S（a）=积分（从a到x）S'（t）dt。

对于幂级数来说，取a=0是容易的，因为此时S（0）=求和（n=0到无穷）anx^n=a0

或者S（0）=求和（n=k到无穷）anx^n=0，其中k>=1。也就是说，你求和的幂级数如果有常数项，则S（0）就是常数项，如果没有常数项，则S（0）=0。所以基本上幂级数的题都取S（0）。

积分上下限的0与S（0）中的0是同一的点，但不是S（0）=0的结果。

这个下限0只是积分的起点，不是S（x）在x=0的函数值。

概念

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

以上内容参考：百度百科-函数

Answer 2

幂级数逐项积分用的是微积分基本定理：
S(x)-S(a)=积分(从a到x)S'(t)dt.
对于幂级数来说,取a=0是容易的,因为此时
S(0)=求和(n=0到无穷)anx^n=a0
或者S(0)=求和(n=k到无穷)anx^n=0,其中k>=1.
也就是说,你求和的幂级数如果有常数项,则S(0)就是常数项,
如果没有常数项,则S(0)=0.所以基本上幂级数的题都取S(0).
积分上下限的0与S(0)中的0是同一的点,但不是S(0)=0的结果.
这个下限0只是积分的起点,不是S(x)在x=0的函数值.