Question

高数。两种方法解笛卡尔曲线的面积，划线的地方有什么根据？

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Answer 1

第一处参数方程：

只要将x=x(t)，y=y(t)的表达式代入可以使方程成立，就是一个合理的参数方程。对于一些有名的曲线，其参数方程一般经前人研究过了，如果知道的话可以直接用。

第二处是直角坐标系与极坐标系坐标的转换关系式，这是我们的常用解法。

追问

也就是说那个参数方程得背下来。

这个我怎么算不出来是相等的

追答

这个式子你想算的是什么？

追问

两个红圈不相等

追答

你只是看了被积函数，还有换元变量的微分呢？还要考虑：dθ=1/(1+t^2)dt

追问

关键是它怎么化简的啊。

追答

不都是常规的三角函数公式嘛

追问

哎，我怎么算了半天算不出来。。

那这种方法呢，红圈里的我也不知道他怎么算的

追答

跟上面的道理一样的啊，换元不仅要变换被积函数，还要变换积分变量的微分以及积分上下限

追问

嗯，我算了半天。我对这个特别头疼。哎。

我偷偷给您追加了。

这两道题我自己刚才也弄懂了。(^_^)

其实就是耐心一点就行。

还需要一点“灵敏”