Question

九年级几何题

九年级几何题，

Answer 1

（1）
∵DE是⊙O的切线，∴DO⊥DE，又DE⊥AC，∴DO∥AC，显然有：BO＝CO，∴BD＝AD。
∵BC是⊙O的直径，∴CD⊥AB，而BD＝AD，∴BC＝AC，又AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形。
（2）
∵BC是⊙O的直径，∴AD⊥CD，又DE⊥AC，∴∠ADE＝∠ACD（同是∠BAC的余角），
∴AD切△CDE外接圆于D，∴由切割线定理，有：AD^2＝AE·AC，而AD＝AB/2，
∴（1/4）AB^2＝AE·AC，又AB＝AC，∴（1/4）AC＝AE，∴（1/4）AE＋（1/4）CE＝AE，
∴（3/4）AE＝（1/4）CE，∴AE＝（1/3）CE。