Question

复变函数题，函数f（z）＝1/（1+e^z）的孤立奇点为多少，求大神解答

Answer 1

回答如下：

sinZ-Z在Z=0时为0。

一阶导数cosZ-1在Z=0时为0。

二阶导数-sinZ在Z=0时为0。

所以Z=0是sinZ-Z的三级零点。

也是1/(sinZ-Z)的三级极点。

复变函数的意义：

设ƒ(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|<δ时，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恒成立，则称ƒ(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续，则称为A上的连续函数或连续映射。

设ƒ是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈A且|z1-z2<δ时|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恒成立。这个性质称为ƒ(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。

Answer 2

如图所示：