Question

高等数学微积分

Answer 1

如图。

Answer 2

你可以把分母的原函数设想为零次方的某个函数,加油

追问

不明白....能不能写一下

追答

😂😂我是高三的艺术生..微积分不是有种求原函数的题吗,就是某个函数的导数是这个函数,带分母的你可以把他看成某个函数的0次方等于1,这样求导数的时候把那个函数的次方减一就会变成分母,具体的我也不知道怎么写只是一种想法

Answer 3

=∫(x+1/2+1/2)/√(x^2+x+1) dx
=∫(x+1/2)/√(x^2+x+1)dx+∫1/2/√(x^2+x+1) dx
=√(x^2+x+1)+∫1/2/√(x^2+x+1) dx

而对于 ∫1/√(x^2+x+1) dx
x^2+x+1=(x+1/2)^2+ 3/4
令 x+1/2 =(√3/2) tana
dx = (√3/2) (seca)^2da
∫1/√(x^2+x+1) dx
=∫{ 1/[(√3/2)seca] } (√3/2) (seca)^2da
=∫secada
=ln|seca+tana| + C
=ln| [√(x^2+x+1)+ (2x+1) ]/√3| + C

所以原式=
√(x^2+x+1)+ln| [√(x^2+x+1)+ (2x+1) ]/√3| + C

Answer 4

x^2+x+1 = (x+1/2)^2 +3/4
let
x+1/2= (√3/2)tanu
dx= (√3/2)(secu)^2 . du
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∫(x+1)√(x^2+x+1) dx
=(1/2)∫(2x+1)√(x^2+x+1) dx + (1/2)∫√(x^2+x+1) dx
=(1/3)(x^2+x+1)^(3/2) + (1/2)∫(√3/2)secu .[(√3/2)(secu)^2 . du]
=(1/3)(x^2+x+1)^(3/2)+ (3/8)∫(secu)^3 . du
=(1/3)(x^2+x+1)^(3/2) + (3/16)[secu.tanu +ln|secu+tanu|] +C1
=(1/3)(x^2+x+1)^(3/2)
+ (3/16)[2(2x+1)√(x^2+x+1) /3] +ln|2√(x^2+x+1)/√3+[(2x+1)/√3]|] +C1
=(1/3)(x^2+x+1)^(3/2)+ (1/8)(2x+1)√(x^2+x+1) +ln|2√(x^2+x+1)+(2x+1)| +C
where
x+1/2= (√3/2)tanu
tanu = (2x+1)/√3
secu = 2√(x^2+x+1)/√3
consider
∫(secu)^3 . du
=∫secu. dtanu
=secu.tanu -∫secu.(tanu)^2 du
=secu.tanu -∫secu.[(secu)^2-1] du
2∫(secu)^3 . du=secu.tanu +∫secu du
∫(secu)^3 . du=(1/2)[secu.tanu +ln|secu+tanu|] +C'