Question

已知函数f（x）=x^2-（a^一2a一l）x一a一2在[1，十∞]上是增函数。

已知函数f（x）=x^2-（a^一2a一l）x一a一2在[1，十∞]上是增函数。
（1）求实数a的取值范围；
（2）试比较f(1)与2f(O)的大小。

Answer 1

(1)
对称轴x=½(a²-2a-1)
f(x)在[1，+∞)上是增函数，½(a²-2a-1)≤1
a²-2a-3≤0
(a+1)(a-3)≤0
-1≤a≤3
a的取值范围为[-1，3]
(2)
f(1)-2f(0)
=1²-(a²-2a-1)·1-a-2-2[0²-(a²-2a-1)·0-a-2]
=-a²+3a+4
=(a+1)(4-a)

-1≤a≤3，a+1≥0，4-a>0，(a-1)(4-a)≥0
f(1)≥2f(0)

Answer 2

（1）由二次函数性质可知，（a²-2a-1）/2≤1
a²-2a-3≤0
（a-3）（a+1）≤0
解得-1≤a≤3
（2）
f（1）=1-（a²-2a-1）-a-2=-a²+a
f（0）=-a-2
比较大小，作差
f（1）-2f（0）=-a²+3a+4=-（a+1）（a-4）≥0，（-1≤a≤3）
∴f（1）≥2f（0）