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将f(z)=1/(z^2-5z+6)分别在其有限孤立奇点处展开为洛朗级数 ,这个要怎么求呢? 50
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∵z²-5z+6=(z-2)(z-3)=0,则z1=2、z2=3,∴f(z)有两个奇点z1=2、z2=3。
而,f(z)=1/[(z-2)(z-3)]=1/(z-3)-1/(z-2)。
①在奇点z1=2处展开。∵1/(z-3)=-1/[1-(z-2)],当丨z-2丨<1时,1/[1-(z-2)]=∑(z-2)^n,n=0,1,2,……,∞。∴f(z)=-∑(z-2)^n,n=-1,0,1,2,……,∞。
②在奇点z2=3处展开。∵1/(z-2)=1/[1+(z-3)],当丨z-3丨<1时,1/[1+(z-3)]=∑[-(z-3)]^n,n=0,1,2,……,∞。∴f(z)=∑[(-1)^(n+1)](z-3)^n,n=-1,0,1,2,……,∞。
供参考。
而,f(z)=1/[(z-2)(z-3)]=1/(z-3)-1/(z-2)。
①在奇点z1=2处展开。∵1/(z-3)=-1/[1-(z-2)],当丨z-2丨<1时,1/[1-(z-2)]=∑(z-2)^n,n=0,1,2,……,∞。∴f(z)=-∑(z-2)^n,n=-1,0,1,2,……,∞。
②在奇点z2=3处展开。∵1/(z-2)=1/[1+(z-3)],当丨z-3丨<1时,1/[1+(z-3)]=∑[-(z-3)]^n,n=0,1,2,……,∞。∴f(z)=∑[(-1)^(n+1)](z-3)^n,n=-1,0,1,2,……,∞。
供参考。
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