高等代数问题 10

高等代数问题设A是正规矩阵.证明A和A的共轭转置的列空间相同... 高等代数问题设A是正规矩阵.证明A和A的共轭转置的列空间相同 展开
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bill8341
高粉答主

2017-12-28 · 关注我不会让你失望
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若Ax=0,则A'Ax=0; 若A'Ax=0,则x'A'Ax=0,即(Ax)'Ax=0,故Ax=0.
从而方程Ax=0跟方程A'Ax=0通解.所以r(A'A)=r(A);同理有r(AA')=r(A').
且注意到r(A)=r(A'),故r(A'A)=r(A'A).
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