Question

一道关于导数的题目,比较难，我想了很久都没想出来，希望朋友们帮帮忙讨论讨论

题目在图上

Answer 1

它的导数通式是什么。
可以看的出来
在x>1时y'>0

追答

y'=A'+(BC)'
C'=1-(x,-2)-1/x
B'=(e,x-1)
(BC)'=(e,x-1)(1-(x,-2)-(x,-1)+x²+(x,-1)-2-lnx)
=(e,x-1)(1-1/x²+x²-2-lnx)
y'=(1/x)+(e,x-1)(1-1/x²+x²-2-lnx)
跟直接推没区别

易证得x∈[0,∞]区间内
lnx>0
e,x-1>0

(x+1/x-2-lnx)'
=1-1/x²-1/x
设t=1/x
则-t²-t+1
中点t=-1/2
可见t在[-1/2,1]递减
即[0,1]递减
在x∈[1,∞]递增
x=1时
x+1/x-2-lnx=0
故x∈[1,∞]区间
x+1/x-2-lnx>0