Question

高中数列题求解详细过程

Answer 1

（1）d>0的等差数列，得a3<a6。由 a3a6=55，又a2+a7=a3+a6=16 则a3、a6可看作是二元一次方程 x²-16x+55=0 的两根。由(x-5)(x-11)=0 得 a3=5，a6=11 即 a1+2d=5 与 a1+5d=11 联立得 d=2，a1=1 得 an=a1+(n-1)d=1+2n-2=2n-1

（2）{bn}是等比数列，则 q=b2/b1=(a2-1)/a1=(2×2-1)/1=3，bn=b1q^(n-1)=3^(n-1)，cn=anbn=(2n-1)×3^(n-1)

Sn=1×3^0+3×3^1+5×3^2+...+(2n-1)×3^(n-1)

3Sn=1×3^1+3×3^2+5×3^3+...+(2n-3)×3^(n-1)+(2n-1)×3^n

前减后得 -2Sn=1×3^0+2×3^1+2×3^2+...+2×3^(n-1)-(2n-1)×3^n

=1+2[3^1+3^2+...+3^(n-1)]-(2n-1)×3^n

=1+2×3×[1-3^(n-1)]/(1-3)-(2n-1)×3^n

=1+3^n-3-3-2n×3^n+3^n=-2(1+n×3n-3^n)=-2[1+(n-1)3^n]

得 Sn=1+(n-1)3^n

追答

呦！bn=2

Answer 2

16=a2+a7=a3+a6
又a3a6=55
故韦达定理知a3a6为x²-16x+55=0二根
结合公差d>0可得a3=5，a6=11
故d=(11-5)/(6-3)=2
a1=a3-2d=1
得an=2n-1

Answer 3

您看一下：

追问

没看懂划线部分怎么得出来的，是上面两个步骤相减还是什么

还有为什么要求2sn?

追答

错位相减法。一个等差数列乘一个等比数列，求和就用这种方法。

Answer 4

因为等差，所以a2+a7=a3+a6=16
联立可求得a3和a6的值，进而求出公差，得到an

追问

听不懂

追答

那我建议看看书，等差的定义和性质，谢谢