Question

f(x)=1/(x-3)²找出函数的间断点,并指出间断点的类型

Answer 1

解：y=(1+x)arctan[1/(1-x2)]=(1+x)arctan{1/[(1+x)(1-x)} 首先，令分母等于零，得间断点在x=-1和x=1两处。当x=-1时，考虑其间断点类型。当x->-1时，1+x ->0，而|arctan{1/[(1+x)(1-x)}|->π/2，一个趋于零的乘以一个有界的，故极限 lim (1+x)arctan[1/(1+x)(1-x)]=0 x->-1 也即其左右极限都存在，且极限值都为0。所以在x=-1处为第一类间断点，且为可去间断点。当x=1时，考虑其间断点类型。左极限 lim (1+x)arctan[1/(1-x2)] x->1- =2*lim arctan[1/(1-x2)]=2*π/2=π x->1- 右极限 lim (1+x)arctan[1/(1-x2)] x->1+ =2*lim arctan[1/(1-x2)]=2*(-π/2)=-π x->1- 所以在x=1处也是第一类间断点，但因左右极限不相等，所以是跳跃间断点。

Answer 2

x=3，是第二类间断点。