Question

立体几何，求大神解答

Answer 1

① 因为正方体ABCD-A1B1C1D1的每个面都是正方形，
棱长互相垂直
故BB1⊥AB,BB1⊥BC
AB∈平面ABCD，BC∈平面ABCD
AB∩BC=B
即BB1⊥平面ABCD
AC∈平面ABCD
即BB1⊥AC
由于正方形对角线互相垂直，即故AC⊥BD
BB1⊥BD
因为BD∈平面BDD1B1，BB1∈平面BDD1B1
BD∩BB1=B
AC ⊥BB1
AC⊥BD
所以AC ⊥平面BDD1B1
② V(三菱锥B1-ABC)=V(三菱锥B-ACB1)
因为正方形棱长互相垂直
即BB1⊥AB,BB1⊥BC，AB∈平面ABC,BC∈平面ABC
AB∩BC=B
即BB1⊥平面ABC
故BB1就是三菱锥B1-ABC的高.
V三菱锥体积=1/3*底面积*高，已知正方体棱长=1
V三菱锥B1-ABC=1/3*（1/2*AB*BC）*BB1
=1/3*1/2*1*1*1=1/6
V(三菱锥B1-ABC)=1/6.
所以三菱锥B-ACB1的体积为1/6.

Answer 2

24.（1）正方体AC1中AC⊥BD,BB1⊥平面ABCD,
所以BB1⊥AC,
所以AC⊥平面BDD1B1.
（2）V(B-ACB1)=V(B1-ABC)=(1/3)S△ABC*BB1=1/6.

Answer 3