Question

高中数学，求大神帮助解答第15题导数题，需要详细过程，谢谢！

请解答第15题，谢谢！

Answer 1

15题不是导数，差不多是类似排列组合的题。
a是底数，不等于1。
b=1时，函数值为0
a=b时，函数值为1
a=2时，b=3到9的时候，一共有7个数值，其中b=4，8的时候，函数值为2，3
a=3时，b=2，4到9的时候，一共有7个数值，其中b=9的时候，函数值为2，重复
a=4时，b=2到3，5到9的时候，一共有7个数值，其中b=2时，函数值为1/2，log4为底的9等于log2为底的3，重复
a=5时，b=2到4，6到9的时候，一共有7个数值
a=6时，b=2到5，7到9的时候，一共有7个数值
a=7时，b=2到6，8到9的时候，一共有7个数值
a=8时，b=2到7，9的时候，一共有7个数值，其中b=2时，函数值为1/3
a=9时，b=2到8的时候，一共有7个数值，其中b=3时，函数值为1/2，重复，log9为底的4等于log3为底的2，重复
综上，7*8=56，加上一个0一个1，再减去四个重复，答案是不是58，这题我也不台保证了。

追答

最后一步迷糊了，应该是54

Answer 2

任取两个不同数作 a、b，有 A(9，2)＝72 个，
但 a 不能为 1，少 8 个，
b＝1 时全为 0，少 7 个，
另外，log2(4)＝log3(9)，
log2(3)＝log4(9)，
log4(2)＝log9(3)，
log3(2)＝log9(4)，少 4 个，
a＝b 时都相等，多 1 个
因此答案＝72 - 9 - 8 - 4＋1＝52 。

Answer 3

log₍a₎b a≠1

b=1时 log₍a₎b≡0 8种

log₍a₎b=1 a=b   8种

log₂4=log₃9 log₄2=log₉3 4种

log₄9=log₂3 log₉4=log₃2  4种

∴一共有8·9-24=48种