Question

设y=ax³-6ax²+b在[-1，2]上的最大值为3，最小值为-29，又a＞0,求a,b

Answer 1

y'=3ax^2-12ax=3ax(x-4)
极值在x=0和4是取得

所以当x=0时，取得最大值3，即
f（0）=b=3
①若x=-1时，取得最小值-29，

即f（-1）=-a-6a+3=-29.
f（2）=8a-24a+3=-16a+3
f(-1)<f(2) -7a<-16a,8a<0,a<0与题意矛盾
②若x=2时，取得最小值-29
即f（2）=-16a+3=-29 a=2
f（-1）=-7a+3=-11>f(2)满足提议
所以a=2，b=3

Answer 2

如图

Answer 3

y'=3ax²-12ax,x∈[-1,2],a>0
令y'=0得x1=0,x2=4,
∵a>0
∴当x∈[-1.0]时，y'>0;当x∈[.0,2]时，y'<0;
∴ymax=y(0)=b=3,
∵y(-1)=-7a+3,y(2)=-16a+3
∴y(2)<y(-1)
∴ymin=y(2)=-16a+3=-29
∴a=2
所以所求为：a=2,b=3

Answer 4

这样

Answer 5