Question

求解，这道题怎么判断的？

Answer 1

因为：

所以，原式=(|x|+x^2/2+...)/x=lim(x->0) ±1+x/2+...

故x->0+的极限为1

x->0-的极限为-1

Answer 2

e^|x|，近似等于，1+|x|+|x|^2+|x|^3+......，
[(e^|x|)-1]/x=[(1+|x|+|x|^2+|x|^3+......)-1]/x=(|x|+|x|^2+|x|^3+......)/x，
如果x<0，则极限值为-1；
如果x>0，则极限值为1；
综上可得极限值为1*(x的符号)=sgn(x)

Answer 3

左极限不等于右极限
所以极限不存在

Answer 4

Answer 5

把分母x换成等价无穷小e^x-1.在分别讨论x大于1和x小于1的情况