Question

高数题，求解

Answer 1

等是两边同时对x求导得
f'(lnx)=1/(1+x)

令ln x=y，则x=e^y
所以
f'(y)=1/(1+e^y)
也就是
f'(x)=1/(1+e^x)
两边同时对x求不定积分得
f(x)=∫dx/(1+e^x)
=∫e^-xdx/(e^-x+1)
=-∫d(e^-x)/(1+e^-x)
=-ln(1+e^-x)+C
因为f(0)=0
所以C=ln2
因此
f(x)=-ln(1+e^-x)+ln2

Answer 2

Answer 3

等是两边同时对x求导：

f'(lnx)=1/(1+x)

f(lnx)=∫1/(1+x)dx

f(lnx)=∫d(1+x)/(1+x)

f(lnx)=∫dln(1+x)

f(lnx)=ln(1+x)+C

令x=lnt
t=eˣ

f(x)=ln(1+e×)+C

∵f(0)=0
C=-ln2

f(x)=ln(1+eˣ)-ln 2