Question

数学极限。。。

题目lim (tanx - sinx) / sinx^3 x趋于0
答案为 1/2 求解题思路

Answer 1

分解因式 lim(sinx/cosx-sinx)/sinx^3=lim(sinx-sinxcosx)/cosxsinx^3=lim(1-cosx)/cosxsinx^2=lim(1-cosx)/cosx(1-cosx^2)=lim 1/cosx(1+cosx)=1/2 x→0得cosx→1

Answer 2

先把分母的 sinx^3换为等价无穷小x^3
从分子里面提出个sinx，等价为x,与分母中约掉。
原式变为（1-cosx）/(x^2cosx),cosx可以直接用1替换，变为
（1-cosx）/(x^2),把1-cosx用x^2/2替换，就得到结果了吧