Question

设O为坐标原点，F1，F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2＝1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1

Answer 1

上课效率还真差-
-
先把图画出来（这里省略）
因为om=on=c，oa=a，所以根据渐近线y=b/ax易得am=b，切∠oam=90°
假设a1是双曲线的右顶点，则∠a1an=120°-90°=30°，
所以tan∠a1an=b/2a=1/√3，即3b^2=4a^2，所以c^2=a^2
4/3a^2=7/3a^2
所以c/a=√21/3

Answer 2

设|PF1|=x,|PF2|=y，且x>y
则x-y=2a
由
余弦定理

1/2
=
(x²
+
y²
-
4c²)/(2xy)
x²
+
y²
-
xy
=
4c²
中线长公式OP²
=
1/2(PF1²
+
PF2²
-
1/2F1F2²)
7a²
=
1/2(x²
+
y²
-
2c²)
∴xy
=
4b²
x²
+
y²
=
4(b²+c²)
7a²
=
2(b²
+
c²)
-
c²
2a²
=
b²
渐进
线方程
为x²/a²=y²/b
即y²=2x²
（D）