Question

设O为坐标原点，F1，F2是x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点，若双曲线上存在一点P满足∠F1PF2=60°且|OP|=

设O为坐标原点，F1，F2是x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点，若双曲线上存在一点P满足∠F1PF2=60°且|OP|=根号7乘a，则双曲线的渐近线方程为？

Answer 1

设|PF1|=x,|PF2|=y，且x>y
则x-y=2a
由余弦定理 1/2 = (x² + y² - 4c²)/(2xy)
x² + y² - xy = 4c²
中线长公式OP² = 1/2(PF1² + PF2² - 1/2F1F2²)
7a² = 1/2(x² + y² - 2c²)
∴xy = 4b²
x² + y² = 4(b²+c²)
7a² = 2(b² + c²) - c²
2a² = b²
渐进线方程为x²/a²=y²/b
即y²=2x² （D）