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二重积分的计算方法
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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你把积分符号给漏了，//
以上，请采纳。
追问
请问如果是一重积分，设A后，在积分，如果上下限差值为2，就是2A，为1，就是A。如果上下限广义呢
追答
如果上下限广义那就有问题了，不能这么求。
而且还不一定能求出来，广义的要看具体的题。
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你写错了，A在区域D上的二重积分不是A，你认为是A了
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追问
一重积分这类题，设A后，在进行积分还是A啊。
追答
一重积分也不是，看积分上下限的差值。上下限差值为1，就是A。不是1呢？
二重积分看积分区域，区域面积为1，就是A，不是1呢？
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f(x, y) = xy - A， 两边在 D 上作重积分，得
A = ∫∫<D>xydxdy - Aσ (σ = π/2 是积分域 D 的面积)
= ∫<0, π/2>dt∫<0, 2cost>r^2sintcost rdr - (π/2)A ,
则 (1+π/2)A = ∫<0, π/2>sintcostdt∫<0, 2cost>r^3dr
= 4∫<0, π/2>sint(cost)^5dt = -4∫<0, π/2>(cost)^5dcost
= (-2/3)[cost)^6]<0, π/2> = 2/3
A = (2/3)/(1+π/2) = 4/(6+3π)
得 f(x, y) = xy - 4/(6+3π)
A = ∫∫<D>xydxdy - Aσ (σ = π/2 是积分域 D 的面积)
= ∫<0, π/2>dt∫<0, 2cost>r^2sintcost rdr - (π/2)A ,
则 (1+π/2)A = ∫<0, π/2>sintcostdt∫<0, 2cost>r^3dr
= 4∫<0, π/2>sint(cost)^5dt = -4∫<0, π/2>(cost)^5dcost
= (-2/3)[cost)^6]<0, π/2> = 2/3
A = (2/3)/(1+π/2) = 4/(6+3π)
得 f(x, y) = xy - 4/(6+3π)
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