Question

想问一道七年级的数学题

有点偏奥数向的

题目：试判断(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²).....(1-1/n²)的值与1/2的大小关系，并证明你的结论。

最好今天解出来谢谢各位了！

Answer 1

把（1-1/2²）写成（1-1/2）（1+1/2）

剩下的也都这样化好。
然后把括号里的具体答案算出来，就上面例子来说就是1/2×2/3...
然后分子分母都可以约掉的，只有开头的一个1/2和结尾的n+1/n
两个数相乘，变成n+1/2n，化简后就得出比1/2大了。

Answer 2

1-1/x²=（x+1）（x-1）/x²

按上面公式把式子列出来，然后分子分母能约分就约，然后就会有个比较简单的式子，在比较，

一般就是这样做，你试试吧，应该可以

Answer 3

可大于可小于
n=2是成立大于
n=无穷时 q<1 q^n=0
所以可大于可小于。找到临界值

Answer 4

原式=1*2*3*…（n-1)/(2*3*4*…n）
约分可得原式=1/n
因n>4，所以1/n<1/2