不定积分怎么做
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令 u=√(x-1)，则 x=u^2+1，dx=2udu，
原式=∫2u^2 / (u^2+1) du
=∫ [2 - 2/(u^2+1)] du
=2u - 2arctanu+C
=2√(x-1) - 2arctan√(x-1) + C
原式=∫2u^2 / (u^2+1) du
=∫ [2 - 2/(u^2+1)] du
=2u - 2arctanu+C
=2√(x-1) - 2arctan√(x-1) + C
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let
√x = secu
dx/(2√x) = secu. tanu du
dx = 2( secu)^2. tanu du
∫√(x-1)/x dx
=∫ [ tanu/(secu)^2 ] [ 2( secu)^2. tanu du ]
=2∫ (tanu)^2 du
=2∫ [(secu)^2 -1] du
=2( tanu -u ) + C
=2[ √(x-1) -arcsec(√x) ] + C
√x = secu
dx/(2√x) = secu. tanu du
dx = 2( secu)^2. tanu du
∫√(x-1)/x dx
=∫ [ tanu/(secu)^2 ] [ 2( secu)^2. tanu du ]
=2∫ (tanu)^2 du
=2∫ [(secu)^2 -1] du
=2( tanu -u ) + C
=2[ √(x-1) -arcsec(√x) ] + C
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