已知a²tanB等于b²tanA,用余弦定理求三角形的形状
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由正弦定理可知a/sinA=b/sinB
也就是b*sinA=a*sinB
又因为a²tanB=b²tanA
所以a/cosB=b/cosA
所以a*cosA=b*cosB.......(1)
根据余弦定理有
(a²+c²-b²)/2ac=cosB......(2)
(b²+c²-a²)/2bc=cosA......(3)
将(2)，(3)代入(1)后整理得
(b-a)(b+a)(c²-a²-b²)=0
因为a，b均为正数
所以b-a=0或c²-a²-b²=0
所以b=a或c²=a²+b²
所以△ABC为等腰三角形，其中AC=BC
或者△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°
也就是b*sinA=a*sinB
又因为a²tanB=b²tanA
所以a/cosB=b/cosA
所以a*cosA=b*cosB.......(1)
根据余弦定理有
(a²+c²-b²)/2ac=cosB......(2)
(b²+c²-a²)/2bc=cosA......(3)
将(2)，(3)代入(1)后整理得
(b-a)(b+a)(c²-a²-b²)=0
因为a，b均为正数
所以b-a=0或c²-a²-b²=0
所以b=a或c²=a²+b²
所以△ABC为等腰三角形，其中AC=BC
或者△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°
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