Question

设函数f(x)=xln(1+x)-(1+x)lnx？

比较数值2019^(2018)与2018^(2019)的大小，并说明理由

Answer 1

第一种方法：
2018^2019比2019^2018大。

解：令a=2018^2019，b=2019^2018，
则a/b=(2018^2019)/(2019^2018)

=(2018*2018^2018)/(2019^2018)

=2018*(2018/2019)^2018

=2018*(1-1/2019)^2018

因为对于n*(1-1/(n+1))^n，当n≥3时，n*(1-1/(n+1))^n＞1。

所以2018*(1-1/2019)^2018＞1，

即a/b＞1，则a＞b。

所以2018^2019比2019^2018大。
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第二种方法
考察函数 f(x)＝ln(x) / x，x＞百0，
求导得 f '(x)＝[1 - ln(x)] / x²，
当 0＜x＜e 时，f '(x)＞度0，函数增；
当 x＞e 时，f '(x)＜0，函数减，
所以 ln(2018) / 2018＞ln(2019) / 2019，
所以 2019ln(2018)＞2018ln(2019)，
即 ln(2018^2019)＞ln(2019^2018)，
所以 2018^2019＞2019^2018。

Answer 2

解决你的问题设我给出的函数更方便