Question

求一曲线方程，曲线过原点，在点(x,y)处的切线斜率为2x+y

Answer 1

思路：(x,y)处的斜率等于2x+y,故y'=2x+y,利用常数变异法解得微分方程的通解为：y=ce^x
+
2(x+1)
曲线过原点，代入（0,0）得c=2，从而特解为y=2e^x
+
2(x+1)注：利用常数变异法可以得到一阶线性微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解。这个通解你们应该学过。可以直接用。否则你就自己推吧

Answer 2

设这个曲线为y=f(x),有
f(0)=0(因过原点)
且
y'=2x+y，即
y'-y=2x
这是一个可以用公式法解的方程
解得
y=
Ce^x+2x+2
令x=0有
0=C+2,所以C=-2
所以曲线方程为
y=-2e^x+2x+2