用拉格朗日中值定理证明下列不等式a>b>0,(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b
1个回答
展开全部
在区间[b.a],f(x)=lnx满足定理条件.
知f'(x)=1/x.
用定理,知存在c:b<c<a
使:lna-lnb=(1/c)*(a-b)
即ln(a/b)=(a-b)/c
注意到条件:0<b<c<a,
有:(a-b)/a<(a-b)/c<(a-b)/b.
即有::(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b.
知f'(x)=1/x.
用定理,知存在c:b<c<a
使:lna-lnb=(1/c)*(a-b)
即ln(a/b)=(a-b)/c
注意到条件:0<b<c<a,
有:(a-b)/a<(a-b)/c<(a-b)/b.
即有::(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
