Question

定义在(1.-1)上的奇函数y=f(X)是减函数，且f(a-2)+f(4-a的2次方）<0,求a的取值

Answer 1

由f(a-2)+f(4-a的2次方）<0得：
f(a-2)<-f(4-a的2次方）
因为原函数为奇函数
所以f(a-2)<f(a的2次方-4）
因为原函数为减函数，且定义在(-1,1)
所以
-1<a-2<1
………………1式
-1<4-a的2次方<1………………2式
a-2>a的2次方-4………………三式
取公共部分得a的取值范围为2<a<3
谢谢采纳！

Answer 2

因为函数y=f(X)是减函数且定义在(-1，1)上的奇函数，所以有-1<a-2<1，-1<4-a²<1，解得：1<a<3，√3<a<√5，又因为f(a-2)+f(4-a²）<0，所以有f(a-2)<-f(4-a²）因为函数是奇函数，所以有-f(4-a²）=f(a²-4），所以有f(a-2)<f(a²-4），又因为函数是减函数，所以有a-2＞a²-4，即a²-a-2＜0，解得：-1<a<2，合并得：，√3<a<2

Answer 3

由题：f（a-2）〈
—f（4-a的平方）
=〉F（a-2）〈
f（a的平方-4）（因f（X）为奇函数）
=〉F（a-2）-f（a的平方-4）〈0
由于f（X）是减函数所以a—2—（a的平方-4）》0由此解得a的一个范围
在由定义域-1〈x〈1
分别
将x=a—2
和X=4-a的平方代入解得a的另两个范围
再取
这些范围的交集
即得a的取值
由于打字不便，恕不能解除结果