Question

如图 AB是圆o的直径，BC⊥AB于点B，连OC交圆O于点E，弦AD‖OC，弦DF⊥AB于点G，

求：若DG：AD=4：5，圆O的半径为5，求DF的长
?t=1294656378422

Answer 1

解：连接DB,则∠ADB=90°（直径所对的圆周角为直角）
因为弦DF⊥AB于点G，可证直角△ADB和直角△DGB全等
所以：DB:AB=DG:AD=4:5
因为：圆O的半径为5，所以 AB=10
即 ：DB=8
由勾股定理得：AD=6
利用△ADB面积=1/2AD*DB=1/2AB*DG,即1/2*6*8=1/2*10*DG
所以：DG=4.8
DF=2DG=9.6

Answer 2

解：在△ADG中，∵sinA=DGAD=
45，
设DG=4x，AD=5x；
∵DF⊥AB，
∴AG=3x；（1分）
又∵⊙O的半径为5，
∴OG=5-3x；
∵OD2=DG2+OG2，
∴52=（4x）2+（5-3x）2；（2分）
∴x1=65，x2=0；（舍去）
∴DF=2DG=2×4x=8x=8×65=
485（3分）．

Answer 3

弦DF垂直于点G?
假设弦DF垂直AB于点G,
AB是圆O的直径,∠ADB=90度,
DB=ABsin∠BAD=10*4/5=8,
AD²=AB²-DB²=10²-8²=36,
AD=6,
DG=ADsin∠BAD=6*4/5=24/5,
DF=2DG=48/5.