求xy"+y'=0的通解
1个回答
展开全部
解：令z=1/y²，则y'=-y³z'/2
代入原方程，化简得
xz'-2z+2x=0.........(1)
再令x=e^t，则xz'=dz/dt
代入方程(1)，化简得
dz/dt-2z=-2e^t..........(2)
∵方程(2)是一阶线性微分方程
于是，由一阶线性微分方程的通解公式，可得方程(2)的通解是
z=2e^t+ce^(2t)
(c是任意常数)
∴方程(1)的通解是
z=2x+cx²
故原方程的通解是
(2x+cx²)y²=1。
代入原方程，化简得
xz'-2z+2x=0.........(1)
再令x=e^t，则xz'=dz/dt
代入方程(1)，化简得
dz/dt-2z=-2e^t..........(2)
∵方程(2)是一阶线性微分方程
于是，由一阶线性微分方程的通解公式，可得方程(2)的通解是
z=2e^t+ce^(2t)
(c是任意常数)
∴方程(1)的通解是
z=2x+cx²
故原方程的通解是
(2x+cx²)y²=1。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
网易云信
2023-12-06 广告
UIkit是一款轻量级、模块化、基于jQuery的UI框架，它提供了大量易于使用的UI组件，包括按钮、表单、表格、对话框、通知等等。UIkit的设计理念是尽可能地简洁和灵活，开发者可以根据自己的需求自由地选择需要的组件和样式，从而快速构建出...
点击进入详情页
本回答由网易云信提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
