Question

二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(1,0)(0,3),对称轴x=-1。

1】求函数解析式
2】若图像与x轴交A,B(A在B左）与y轴交
写下过程谢谢
2】若图像与x轴交A,B(A在B左）与y轴交于C点，顶点为D，求四边形ABCD的面积

Answer 1

解：（1）因为二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0),(0,3),对称轴x=-1
所以二次函数也会过点(-3,0),且c=3
那么y=0的两个实数根是x=-3与x=1
所以-3*1=c/a=3/a,-3+1=-b/a
故a=-1,b=-2
所以y=-x^2-2x+3
（2）由(1)问知:A(-3,0)、B(1,0) 、C(0,3)
因为D是顶点，那么D的横坐标是-1
纵坐标是y=-(-1)^2-2*(-1)+3=4
即D（-1,4）

知道了四点坐标要求四边形ABCD的面积，可以作辅助性，把四边形拆分
过C、D向x轴座垂线即可把四边形分成两个三角形加一个梯形

那么面积是S=4*2/2+(4+3)*1/2+3*1/2=9