在三角形中a/sinB=b/sinC=c/sinA则这个三角形的形状

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#热议# 空调使用不当可能引发哪些疾病？

陈夏彤卢博
2020-04-17 · TA获得超过3万个赞

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由已知可得：
a/sinB=b/sinC=c/sinA
（1）
由正弦定理可知：
a/sinA=
b/sinB=c/sinC
=2R
（2）
由（2）式得
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
(3)
将（3）式代入（1）式得：
sinA/sinB=sinB/sinC=sinC/sinA
即
sinB=
sinA=sinC
又因为
0〈A，B，C〈180
所以
A=B=C
即
这是个等边三角形

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在三角形中a/sinB=b/sinC=c/sinA则这个三角形的形状

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