Question

如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从A点出发沿AC边向点C

如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从A点出发沿AC边向点C以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从C点出发，沿CB边向点B以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在运动过程中，三角形PCQ关于直线PQ对称的图形是三角形PDQ，设运动时间为t秒，请回答下列问题：
1、设三角形PDQ的面积为y，求t的函数关系式，并确定自变量t的取值范围；
2、t为何值时，四边形APQB是梯形？
3、是否存在时刻t，使得PD//AB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1、 三角形PDQ的面积等于三角形PCQ的面积，所以 y=（12-3t）*4t/2=(12-3t)*2t， 你自己化简一下就成，t的取值范围为0<=t<=4;
2、当三角形PCQ相似于三角形ACB时，四边形APQB是梯形，所以有 CQ/CB =CP/CA,即
4t/16 =(12-3t)/12,所以t=2；
3、假设存在，过D点作PD的延长线交BC于M，设MD=x，则三角形MDQ是直角三角形，且三角形MDQ相似于三角形MCP，所以MQ/AM=DQ/CP ,把x和t代入这个方程；
又由于PD//AB，所以三角形PCM相似于三角形ACB，则有PM/AB=PC/AC,把x和t代入这个方程；
两个方程 两个未知数，解得 t=12/5 。
-----------------------------------------------------------------------------------
解答完毕，这个题的思路是这样的， 你要重新算一下，自己掌握了解题方法才行。
希望我的回答能帮助到你。