Question

初三数学应用题2道

在圆O中，AB＝CD，求证AC平行DB（这道题困扰了我很久，图画得不是太好）
第二道
已知抛物线过A（-1,0）B（3,0）C（0,3）
第一题太简单，跳过
（2）若P是抛物线C、B两点之间的一动点，请连接CP、BP，是否存在点P，使OBPC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
由于只能上传一张图片，请各位高手见谅。这道题的图比较简单，就不详细说明了。

Answer 1

1）∵AB=CD ∴弧ACB=弧DAC
∵弧AC=弧AC ∴弧AD=弧BC ∴∠ACD=∠BDC
∴AC‖DB
2)由A、B、C三点求出二次函数式为：y=-x^2+2x+3,我想这个你明白。
设P点坐标为P（x,y),则四边形OBPC的面积可分为两个部分来算：过P点作PD垂直于X轴，垂足为D。这样左边是一个梯形（上底上3，下底上y,高是x);右边是一个三角形（底是3-x，高是y)
设四边形OBPC的面积为S，有：S=(3+y)×X÷2+(3-x)×y÷2,化简得：s=3/2×X+3/2×y
将y=-x^2+2x+3代入得：s=-3/2.x^2+9/2.x+9/2,当x=1.5时，s有最大值=63/8
∴存在点P，使OBPC的面积最大。P点坐标是P（1.5,3.75)

Answer 2

1.因为：AB=CD
所以：弧DAC=弧BCA
所以弧DAC-弧AC=弧BCA-弧AC
即弧AD=弧CB
所以∠ACD=∠CDB
所以AC平行DB.
第二题是什么函数？

Answer 3

答案如图

Answer 4

不会