已知向量a=【sinx，3／2】，b为【cosx，-1】.当a//b时，求cos²x-sin2x 的值
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向量平行的性质公式 - 已知:a = (x1, y1), b = (x2, y2), 若a//b
则:x1y2 - x2y1 = 0
依题意:当a//b时, 有sinx * (-1) - cosx * (3/2) = 0
化简得: 2sinx + 3cosx = 0
2sinx = -3cosx (cosx≠0)
所以tanx = -3/2
由tanx = -3/2, 易得sinx = -3/√13, cosx = 2/√13 (1)
或sinx = 3/√13, cosx = -2/√13 (2)
所以原式 = cos²x - sin2x
= cos²x - 2sinxcosx
= (2/√13)² + 2 * 3/√13 * 2/√13 (发现, 不管是(1)或(2)式的值, 代入后都会有同一样的值)
= 4/13 + 12/13
= 16/13
则:x1y2 - x2y1 = 0
依题意:当a//b时, 有sinx * (-1) - cosx * (3/2) = 0
化简得: 2sinx + 3cosx = 0
2sinx = -3cosx (cosx≠0)
所以tanx = -3/2
由tanx = -3/2, 易得sinx = -3/√13, cosx = 2/√13 (1)
或sinx = 3/√13, cosx = -2/√13 (2)
所以原式 = cos²x - sin2x
= cos²x - 2sinxcosx
= (2/√13)² + 2 * 3/√13 * 2/√13 (发现, 不管是(1)或(2)式的值, 代入后都会有同一样的值)
= 4/13 + 12/13
= 16/13
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