Question

记关于的不等式的解集为,不等式的解集为若,求;若,求正数的取值范围.

记关于的不等式的解集为,不等式的解集为 若,求; 若,求正数的取值范围.

Answer 1

当时,分式不等式可化为,结合分式不等式解法的结论,即可得到解集;
由含有绝对值不等式的解法,得.根据是正数,得集合,并且集合是的子集,由此建立不等式关系,即可得到正数的取值范围.
解:时,即,化简得
集合,根据分式不等式的解法,解得
由此可得,集合.
可得
,,
又,得,
,由此可得
即正数的取值范围是.
本题给出分式不等式和含有绝对值的不等式,求两个解集并讨论它们的包含关系,着重考查了分式不等式的解法,含有绝对值的不等式的解法和集合包含关系的运算等知识,属于基础题.