Question

若关于x的方程2k/（x-1）-x/（x²-x）=（kx+1/x只有一个解，试求k的值与方程的解

Answer 1

2k/（x-1）-x/（x²-x）=（kx+1)/x
两边同乘以x(x-1),得
2kx-x=(kx+1)(x-1)
2kx-x=kx²-kx+x-1
kx²-3kx+2x-1=0
因为1个解
所以
1.k=0
x=1/2
经检验可以。
2.x=1
k-3k+2-1=0
-2k=-1
k=1/2
1/2x²-3/2x+2x-1=0
x²+x-2=0
(x-1)(x+2)=0
x=1是
增根
，只有一个根x=-2
可以
3.
Δ=（2-3k）²+4k
=9k²-12k+4+4k
=9k²-8k+4=0
无解
所以
1.k=0
x=1/2
2.k=1/2
x=-2