Question

设向量a与b夹角60度,|a|大于|b|,是否存在a,b使得|a+b|=2|a-b|

Answer 1

设a为(Xa,Ya),b为(Xb,Yb),|a|=n|b|
所以tanα=|(Ya/Xa)-(Yb/Xb)|/|1+(Ya*Yb)/(Xa/Xb)|
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①
又因为|a+b|=2|a-b|
|a+b|的平方
等于
(Xa+Xb)的平方
+
(Ya+Yb)的平方
|a-b|的平方
等于
(Xa-Xb)的平方
+
(Ya-Yb)的平方
所以
{
(Xa+Xb)的平方
+
(Ya+Yb)的平方
}
等于
4*{
(Xa-Xb)的平方
+
(Ya-Yb)的平方
}-----
②
然后又因为|a|大于|b|
由①②解得|a|=2|b|