Question

例8.已知c＞0.设p:函数y=c*2在R上单调递减；q:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R。如果p或q为真，p且q为假，

例8.已知c＞0.设p:函数y=c*2在R上单调递减；q:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R。如果p或q为真，p且q为假，求c的取值范围

Answer 1

函数y=c^x在R上单调递减，则0<c<1.

|x|+|x-2c|在数轴上表示点x到原点和2c的距离，
画图可知这个距离的最小值是2|c|.
不等式|x|+|x-2c|>1的解集为R，
则有2|c|>1，c>1/2或c<-1/2.

p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假。

P 真Q假时, 0<c<1且-1/2≤c≤1/2.
∴0<c≤1/2.
P 假Q真时,c≥1或c≤0，且c>1/2或c<-1/2.
∴c≥1或c<-1/2.

综上知：0<c≤1/2或c≥1或c<-1/2.

Answer 2

不会。