Question

dy/dx+y/x=x^2y^6求通解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解：令z=1/y^5，则dy/dx=(-y^6/5)dz/dx
代入原方程，化简得dz/dx-5z/x=-5x²..........(1)
∵方程(1)是一阶线性方程
∴由一阶线性方程通解公式，得方程(1)的通解是
z=5x³/2+Cx^5
(C是积分常数)
==>1/y^5=5x³/2+Cx^5
故原方程的通解是1/y^5=5x³/2+Cx^5
(C是积分常数)。

Answer 3

解：∵y=cx
(c是常数)是齐次方程x(1+x^2)dy=(1+x^2)ydx的通解
∴设原方程的解为y=c(x)x
(c(x)是关于x的函数)
∵代入原方程，化简得
c'(x)(1+x^2)=-1
==>c'(x)=-1/(1+x^2)
==>c(x)=-∫dx/(1+x^2)=c-arctanx
(c是常数)
∴y=c(x)x=x(c-arctanx)
故原方程的通解是y=x(c-arctanx)。