Question

高二数学必修二问题，急

Answer 1

我们可以先想象把正三棱台补成一个四面体，也就是延长AA1,BB1,CC1交与一点D，然后过B1作直线垂直于底面ABC也交与一点M，至于我补的辅助线自己在图形上画一下，那么由题目给的上下底面对应边之比为1:2，过D作面ABC的垂线交面ABC于N，可以得到DN=2B1M，那么正三棱台的体积是四面体ABCD体积的7/8，我们不妨设四面体ABCD的体积为V，那么正三棱台的体积为7V/8。然后可以求得立方体A1B1C1FEC的体积为3×1/4×1/2V=3V/8（至于为什么要乘以3，是因为四面体ABCD是一个锥形的立方体，立方体A1B1C1FEC是一个棱柱，两种立方体的体积公式不一样）,那么立方体A1AFB1BE的体积为4V/8，则两部分的体积为4:3或者3：4，这要看你先说哪一部分。