Question

请教一道矩阵的秩的问题！！急，明天考试

要运用矩阵的秩的什么性质？
可是书上的定理是R(AB)≤ min {R（A)，R（B）}
怎么可以就这么判断定于2 呢？？
是B与任何C矩阵相乘，不降低C的秩吧？
加入B不是满秩矩阵呢？

Answer 1

解：因为|B|=3*(1*5-4*2)=-9≠0

那么R(B)=3，即B是满秩矩阵

又R(A)=2

那么R(AB)=R(A)=2

补充1：因为B是满秩矩阵，与任何矩阵相乘不会降低其秩。

补充2：对，前提是B为满秩矩阵

补充3：加入B不是满秩矩阵，那么与B乘的矩阵的秩数必然降低，但此题，方阵B的行列式不为零，那么它必然是满秩矩阵。

Answer 2

l B l=-9不等于0，B可逆。
因为可逆矩阵可以通过初等变化为 I ，因而AB是B经过初等变化的，因而r（AB)=r(B).
如果 l B l =0，那么r（AB）<r（A）。