Question

抛物线为二次函数y=x2-2x-3的图像，它与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D

抛物线为二次函数y=x2-2x-3的图像，它与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D
求
1，点E在抛物线的对称轴与x轴的交点，连接BC，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF‖DE的抛物线于点F，设点P的做标为m。
（1）当m为何值时，四边形PEDF为等腰三角形？
（2）设△BCF的面积为S，求S的最大值及相应m的值？

Answer 1

（1）.易求得D（1，-4），E（1，0），直线BC方程为y=x-3.设P（m，m-3），F（m，m^2-2m-3）
因为PEDF为等腰梯形，所以PE=DF，列等式得(m-3-0)^2+(m-1)^2=(m^2-2m-3+4)^2+(m-1)^2
整理得(m-3)^2=(m-1)^4，根据图像得0＜m＜3，所以等式两边取根号得3-m=(m-1)^2
解得m=2
(2).以BC为底边，当高最大时面积最大。设过F点与抛物线相切且与BC平行的支线为y=x+b。
x+b=x^2-2x-3，△=0，则b=-21/4。所以x-21/4=x^2-2x-3解得m=x=3/2
解得S=27/8