Question

已知集合A={(x,y)/x的平方+mx-y+2=0}和B={(x,y)/x-y+1=0,0≤x≤2},如果A∩B≠空集,求实数m的取值范围

Answer 1

这个题要先画坐标系，先把集合B表示出来
然后化一下集合A,就把y移到另一边就行，这样可以把集合A表示成一个二次函数
因为A∩B=空集
那么集合A本身可以是空集，此时Δ<0，这样可以先得一个m的范围
再回头看我们的坐标系
如果A与B的交集是空集，那么他们在坐标系上应该没有交点
我们的二次函数的开口必定是向上的，这点你肯定会看，而且他还过（0，2）点
那么只要二次函数的图像在一次函数的图像的上面不就成了
也就是x^2+mx+2-(x+1)>0
要注意,0≤x≤2
化一下也就是m>-（x+1/x）+1
(x此时不等于零，因为当X等于零时，原式恒成立)
因为X是个正数，用均值不等式-（x+1*x）小于等于-2
那么m就大于-1
再结合一开始那个范围就可以知道m的范围了
所以-1<m<2根2