Question

解方程:2(x²+1/x²)-3(x+1/x)-1=0

Answer 1

解:设t=x+1/x)则x²+1/x²=(x+1/x)²-2
原方程可化为
2t²-3t-5=0即(t+1)(2t-5)=0
解得t1=-1，t2=5/2
∴x+1/x=-1或x+1/x=5/2
即x²+x+1=0①或2x²-5x+2=0②
在①中△<0，方程无实根；
由②即(x-2)(2x-1)=0得
x1=2,x2=1/2
经检验，x1,x2都是原方式方程的根。
因此原方程的根是x1=2,x2=1/2。